23053200:無題 線香花火 2017/11/16 (Thu) 09:51:31
失礼します。はじめての書き込みになります。

私はわけあって再受験に臨もうと思っているものなのですが、高校物理の物理基礎、力学の特に静止摩擦力の問題を解いてるときにある疑問を生じました。

なにとぞよろしくお願いします。

問題なのですが、(以下、抜粋)
「重ねた2物体の運動」

なめらかな床の上に、質量Mの板Aと質量mの物体Bが重ねておかれている。板Aと物体Bの間は粗く、その静止摩擦係数はμ動摩擦係数はμ'であるとする。加速度は正の向きを右向きとする。

(1)板Aを大きさF1の力で右向きにひいたら、板Aと物体Bは一体となって加速度a1で動いた.a1を求めよ。

(2)板Aを大きさF2の力で右向きにひいたら、物体Bは板Aの上をすべり始めた。そのときの加速度a2とF2を求めよ。
(以上)
ここで私がその正答文を読んでも疑問に残ったのは小問(2)に関して加速度a2です。
端的に申しますとこの解説には問題文の「すべり始めた」は「始め」に着目しギリギリ直前と見るとよい、その他すべるすべらないの境界に近い言い回しはすべて「すべる直前」だと考え問題を解くように。

というようなことがかいておりました。これに関して。私は物体Bは板Aに対してすべりはじめたのだから、このときの物体Bと板Aは速度が違うんだなという前提で解く問題だろうとまず思い、
理系ですが物理に明るくない私は「おそらく動摩擦力と静止摩擦力は静止摩擦力のほうが大きいんだから、きっとBが動き出したら摩擦力が減ってその分a2はa1よりも小さくなり、逆にすべり始めた直後の板Aの加速度をa3としたとき、a3はa1よりも大きな数字になるだろうな。」と思いました。
そして、この問題文で与えられた文字でそれを表すとするならば、おそらく動摩擦係数と静止摩擦係数を用いて表現するかたちに収まるだろう。
以上が私の考え方の核なのですが、

ちょっと拙くなりますが計算式などを補足で書くと
(1)F1=(m+M)a1⇒a1=F1/m+M 正解
(2)まず物体Bが板Aをすべり始める直前の板Aをひく力をFb1としたとき
Fb1=μ(m+M)g=(m+M)a1―①
次に、物体Bが物体Aをすべり始めた直後の板Aをひく力をFb2とし、(また改めて)その物体Bが板Aをすべりはじめた直後の板Aの加速度をa3としたとき
FB2=ma2+Ma3―②
また板Aに働く力の変化に着目し、
Ma3=Ma1-(μ'-μ)mg―③
②、③よりFB2=ma2+{Ma1+(μ-μ')g}―④
また物体Bが板Aをすべり始める直前の板Aをひく力と物体Bが板Aをすべりはじめた直後の板Aをひく力には差はあるが、その差は無視できるほどちいさなものであり、また問われている物体Bは板Aの上をすべり始めたときの力F2もこれに等しいために
F2=Fb1=Fb2―⑤
①、⑤よりF2=μ(m+M)g
①、④、⑤より(m+M)a1=ma2+{Ma1+(μ-μ')g}
整理して(μ-μ')mg=m(a1-a2)⇒a2=a1-(μ-μ')g⇒{①からa1=μg、これを代入)⇒a2=μ'g

(ちょっと冗長かもしれません。私は理系の問題を直観で解くことが多くて、数学の証明とか物理の途中式のような書き方が決められているものを書くのがどうも苦手でこのあたりも教えていただけると助かるのですが。)

正答文、解説
A:Ma2=F2-μmg―③
B:ma2=μmg―④
④より、a2=μg―⑤
⑤を③に代入して、Mμg=F2-μmg
よってF2=μ(m+M)g

ちなみに相対速度がない状態だというようにこの解説を読めば一応は理解できます。

このあたり、特になぜ動き始めの境界に近い言い回しがすべて「動き始める直前」と考えることで事足りるのかを先生に教えていただければと思っております。

なにとぞご教授お願い致します。
23053537:Re: 無題 線香花火 2017/11/16 (Thu) 12:55:05
少し訂正させてください。35行目41行目の(μ-μ')gは正しくは(μ-μ')mgだと思います。
23091383:Re: 無題 管理人 2017/12/04 (Mon) 15:55:22
返信が大変遅くなり、本当に申し訳ありませんでした。
見落としておりました(次の質問でのご指摘で気づきました)。

ご質問に記されている通り、「動き始める直前」と「動き始めたとき」という2つの表現は本来は違う意味です。しかし、実際の入試問題やいろいろな問題集の中では同じ意味で使われていて、どちらの表現が使われていても「最大摩擦力がはたらく瞬間」を示しています。最大摩擦力がはたらく瞬間ですので、ギリギリ滑り出してはいないと考えて解く必要があります。つまり、その瞬間はまだ2つの物体の速度も加速度も等しいわけです。

今回ご指摘の表現に関しては、私も数多の入試問題を解いている中で、表現が不適切では?と感じることがよくあります。ただ、この点については慣例に従って理解し、解くのがよいと思います。